Geometria Sagrada

Num grupo de estudos esotéricos do qual fazemos parte no site de relacionamentos “Facebook” (Esotéricos – Brasil), foi iniciada uma intrigante conversa a respeito da Geometria e seus atributos ou ligações esotéricas, pelo que decidimos escrever este artigo a respeito.

Homem Vitruviano

Como a Matemática, a Geometria surgiu de uma clara e prática necessidade humana, mais especificamente da necessidade que os administradores do Antigo Egito tiveram de fazer mais preciso o sistema de arrecadação de impostos nas áreas rurais. (geometria = geo : terra + metria : medição).

Com o tempo, a Geometria ganhou novas dimensões e, conquistando espaço no reino da Matemática, especializou-se no estudo do espaço e as figuras que podem ocupa-lo.

Por experiência, ou de forma intuitiva, caracterizamos o espaço por qualidades fundamentais, denominados axiomas e estes, ainda que não comprovados, podem ser utilizados conjuntamente com conceitos matemáticos (ponto, linha reta, linha curva, superfície e sólido), resultando em conclusões lógicas, chamadas de teoremas.

Johannes Kepler

A Geometria alcançou na Ciência tamanha importância que poderíamos dizer que a revolucionou. Ao demonstrar que as relações entre as velocidades máxima e mínima dos planetas, propriedades intrínsecas das órbitas, apresentavam-se em razões totalmente harmônicas, o astrônomo Johannes Kepler afirmou que essa era uma música que apenas poderia ser escutada com os ouvidos da alma – “a mente do geômetra”.

Em Ciência, falamos da Geometria espacial, Geometria analítica, Geometria computacional,  Geometria plana, ângulos e etecetera, mas há outros estudiosos, nitidamente esotéricos, que se debruçam sobre o que convencionaram chamar de Geometria Sagrada.

Pitágoras

Neste e naquele diapasão, o esotérico e o científico, que no passado pouco ou nada se distinguiam, é crucial e evidente a grande contribuição de Pitágoras e da denominada escola pitagórica.

No que concerne à Geometria Sagrada, define-se a como a análise das proporções e formas do micro e do macrocosmo, objetivando compreender a unidade que tangencia toda a vida.

Em praticamente todas as culturas arquitetos, construtores e artistas identificaram na Natureza formas especiais e proporções igualmente diferenciadas que denunciavam a harmonia e a unidade. Em diversas áreas da expressão humana, como a arquitetura e na música, também foram identificadas formas e proporções que, igualmente harmoniosas e tendentes ao uno, foram chamadas de “sagradas”. O estudo destas harmonias é o que caracteriza a Geometria Sagrada.

Durante a pesquisa para a construção deste artigo e respeito, encontramos um texto aberto de forma interessante:

“Quando a maioria de nós pensa no movimento das estrelas e dos astros no céu, numa bela porcelana marajoara com seus desenhos intricados, numa sinfonia de Mozart, no Partenon Grego, na planta que cresce em nosso quintal e até mesmo em nosso cartão de crédito, sentimos imediatamente uma espécie de atração, de fascinação, desejo. Poderíamos chamar a isso simpatia, ressonância ou simplesmente reconhecimento.

“Este reconhecimento vem do fato que todas estas estruturas, embora externalizem formas, aspectos e funções completamente diferentes, estão construídas sobre o mesmo fundamento que erige nossos corpos e que regula nosso ciclo de vida, crescimento, amadurecimento e morte: uma série de proporções geométricas que são a base arquitetônica e funcional de todo o universo, desde as partículas subatômicas até os agrupamentos de galáxias mais distantes do cosmo.

 “A esta série de medidas e proporções que ordena o tempo e o espaço e todas as estruturas neles inseridas damos o nome de Geometria Sagrada.”

De fato, a Geometria Sagrada é um dos muitos métodos de buscar compreensão do divino, mas de uma maneira muito específica: pela forma.

Neste ponto merece menção o músico alemão Marius Schneider:

Marius Schneider

“O símbolo é a manifestação ideológica do ritmo místico da criação e o grau de veracidade atribuído ao símbolo é uma expressão do respeito que o homem é capaz de conceder a este ritmo místico.”

Categorias de números, formas e proporções mais utilizadas em Geometria Sagrada:

a.      O número 1.

b.      O círculo.

c.      O quadrado.

d.      O retângulo.

e.      O Pi.

f.       Raiz de 2.

g.      Raiz de 3.

h.      Raiz de 5.

i.       Séries de Fibonacci.

j.       Algumas escalas musicais.

O que mais chama a atenção quando falamos em Geometria Sagrada é a denominada “Divina Proporção”.

A respeito, transcrevemos parte das definições encontradas na Wikipedia, que falam por si:

“A proporção áurea, número de ouro, número áureo ou proporção de ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega φ (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. Também é chamada de seção áurea (do latim sectio aurea), razão áurea, razão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão, divisão de extrema razão ou áurea excelência. O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias . 

“Desde a Antiguidade, a proporção áurea é empregada na arte. É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi π), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção das conchas (o nautilus, por exemplo), dos seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo) e nas colméias, entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.

“Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão frequente. E justamente por haver essa frequência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo. O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna fascinante.

“Por que esse número é tão apreciado por artistas, arquitetos, projetistas e músicos? Porque a proporção áurea, como o nome sugere, está presente na natureza, no corpo humano e no universo.

“Este número, assim como outros, por exemplo o Pi, estão presentes no mundo por uma razão matemática existente na natureza.

“Essa sequência aparece na natureza, no DNA, no comportamento da refração da luz, dos átomos, nas vibrações sonoras, no crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões, etc.

Figuras geométricas

“Um decágono regular, inscrito numa circunferência, tem os lados em proporção áurea com o raio da circunferência.

“O pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea.

“Um pentagrama regular é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, também está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea. A razão entre as medidas das áreas dos dois pentágonos é igual a quarta potência da razão áurea.

“Chamando os vértices de um pentagrama de A, B, C, D e E, o triângulo isósceles formado por A, C e D tem seus lados em relação dourada com a base, e o triângulo isósceles A, B e C tem sua base em relação dourada com os lados.

“Quando Pitágoras descobriu que as proporções no pentagrama eram a proporção áurea, tornou esse símbolo estrelado como a representação da Irmandade Pitagórica. Esse era um dos motivos que levava Pitágoras a dizer que "tudo é número", ou seja, que a natureza segue padrões matemáticos.

“A Maçonaria também tomou emprestado o simbolismo da Proporção Dourada em seus ensinamentos, com a utilização de seu método para obtenção do Pentagrama e do Quadrado Oblongo, existentes em algumas Lojas Maçônicas.

Vegetais

• Semente de girassol – A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais de sementes de um girassol é a razão áurea.
• Achillea ptarmica – Razão do crescimento de seus galhos.
• Folhas das Árvores – A proporção em que diminuem as folhas de uma árvore à medida que subimos de altura.

Animais

• População de abelhas – A proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colméia.
• Concha do caramujo Nautilus – A proporção em que cresce o raio do interior da concha desta espécie de caramujo. Este molusco bombeia gás para dentro de sua concha repleta de câmaras para poder regular a profundidade de sua flutuação.

Obs.: até hoje não se encontrou nenhum caramujo Nautilus que comprove essa afirmação amplamente difundida! (vide "O número de Ouro", Michel Spira, palestra OBMEP, 2006; Colaboração: Prof. Francisco Teodorico Pires de Souza)

• Outros – phi estão também nas escamas de peixes, presas de elefantes, crescimento de plantas.

Corpo humano

“O Homem Vitruviano, de Leonardo da Vinci. As ideias de proporção e simetria aplicadas à concepção da beleza humana.

“Proporções áureas em uma mão.

• A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.
• A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.
• A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.
• A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.
• O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.
• A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta.

“Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo "Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci.

Aplicações

“O homem sempre tentou alcançar a perfeição, seja nas pinturas, seja nos projetos arquitetônicos, seja até mesmo na música.

Arte

“A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli, em que Afrodite está na proporção áurea. Essa proporção estaria ali aplicada pelo motivo de o autor representar a perfeição da beleza. Em O Sacramento da Última Ceia, de Salvador Dalí, as dimensões do quadro (aproximadamente 270 cm × 167 cm) estão numa Razão Áurea entre si. Na história da arte renascentista, a perfeição da beleza em quadros foi bastante explorada com base nessa constante. Vários pintores e escultores lançaram mão das possibilidades que a proporção lhes dava para retratar a realidade com mais perfeição.

“A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, utiliza o número áureo nas relações entre seu tronco e cabeça, e também entre os elementos do rosto.

Literatura

• Na literatura, o número de ouro encontra sua aplicação mais notável no poema épico grego Ilíada, de Homero, que narra os acontecimentos dos últimos dias da Guerra de Tróia. Quem o ler notará que a proporção entre as estrofes maiores e as menores dá um número próximo a 1,618, o número de ouro.
• Luís de Camões na sua obra Os Lusíadas, colocou a chegada à Índia no ponto que divide a obra na razão de ouro.
• Virgílio em sua obra Eneida, construiu a razão áurea com as estrofes maiores e menores.

Música

“O número de ouro está presente nas famosas sinfonias Sinfonia n.º 5 e a Sinfonia n.º 9, de Ludwig van Beethoven, e em outras diversas obras. Outro fato interessante registrado na Revista Batera, em um artigo sobre o baterista de jazz Max Roach, é que, em seus solos curtos, aparece tal número, se considerarmos as relações que aparecem entre tempos de bumbo e caixa. O compositor húngaro Béla Bartók utiliza esta relação de proporcionalidade constantemente em sua obra. Este fato pode ser visto na análise da música de Bartók feita por Ernö Lendvai (Béla Bartók: And Analysis of his Music).

Cinema

“O diretor russo Sergei Eisenstein se utilizou do número φ no filme O Encouraçado Potemkin para marcar os inícios de cenas importantes da trama, medindo a razão pelo tamanho das fitas de película.

Objetos atuais

“Atualmente, essa proporção ainda é muito usada. Ao padronizar internacionalmente algumas medidas usadas em nosso dia-a-dia, os projetistas procuraram "respeitar" a proporção divina. “A razão entre o comprimento e a largura de um cartão de crédito, alguns livros, jornais, uma foto revelada, entre outros.”

Artigos relacionados:

• "Os Pitagóricos" - leia
• "As sete leis herméticas" - leia
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Os pitagóricos

“Os números são o princípio, a fonte e a raiz de todas as coisas”

Frase proferida por Pitágoras

Magna Grécia

Este era o princípio da Escola pitagórica, a qual atribuem-se inúmeras contribuições nos ramos da Matemática, Geometria e Filosofia. A confraria pitagórica foi uma seita secreta, de caráter religioso, que reuniu cerca de 300 jovens homens que se dedicavam ao estudo da Matemática e da Filosofia. Eles participavam ativamente da política local, apesar de não se misturarem com os outros cidadãos, e usavam essas duas disciplinas para a formação moral dos participantes, que viviam juntos no Centro em Crotona, cidade da península itálica - em regime de comunhão de bens.

O símbolo da confraria pitagórica era uma estrela de cinco pontas (ou vértices) dentro de um pentágono. A divisão exata dos segmentos da estrela mostra que eles já sabiam como fazer a divisão de segmentos de retas e já conheciam os números racionais.

Todos os ensinamentos da doutrina pitagórica deveriam ser mantidos em segredo total, caso contrário, o “traidor” seria expulso da seita. Algumas histórias contam que os membros que revelassem algum ensinamento para pessoas de fora eram amarrados em barcos e deixados à deriva em alto-mar. Outras histórias contam que os pitagóricos construíam lápides para o delator, simbolizando sua morte.

Pitagóricos conhecidos

De alguns dos pitagóricos mais importantes só se sabe o nome, mas a maioria é desconhecida. E dos conhecidos sabe-se muito pouco. Vários fatos sobre eles são obscuros e não confirmados. O que se afirma com certeza é que todos foram brilhantes matemáticos e pensadores.

Pitágoras de Samos: foi um filósofo grego do período pré-socrático. Nasceu no ano 570 a.C. em Samos, uma ilha do litoral da Grécia, no Mar Egeu. Conta-se que ele viajou pela Pérsia, Creta e Egito. Mudou-se para Crotona quando tinha entre trinta e quarenta anos. Era respeitado na cidade como um grande sábio, e os moradores comentavam que ele tinha poderes sobrenaturais, como a capacidade de estar em vários lugares ao mesmo tempo e recordar suas vidas passadas. Quando já estava no final da vida, divergências políticas causaram sua expulsão da cidade e ele foi obrigado a ir morar em Metaponto, cidade ao norte de Crotona da qual era aliada, onde morreu por volta de 500 a.C. ou 495 a.C..

Apesar de ser bastante conhecido, a sua existência é muito questionada, mas o pitagorismo (sua doutrina) não é alvo de dúvidas, além de ser considerado muito importante. “O pitagorismo foi o meio no qual a Filosofia tornou-se, pela primeira vez, tanto uma maneira de viver quanto uma disciplina de especulação intelectual” - J.V. Luce.

Filolaus de Crotona : era um pensador de Crotona, nascido no século V a.C.. Pouco se sabe sobre ele, mas é dito que, após a destruição da Escola pitagórica, ele morou algum tempo em Tebas (Egito) e escreveu um livro a respeito dos pitagóricos. Ele foi chefe da Escola de Tebas e continuou sua atividade até a morte, no início do século IV a.C.. Filolaus de Crotona foi médico, astrônomo e concebeu um sistema referente ao Universo no qual a Terra não era um astro privilegiado, e sim, um corpo celeste igual aos outros.

Arquitas de Taranto : nascido em Taranto, na Magna Grécia, no ano 430 a.C., foi general, estadista e filósofo grego. Na Escola Pitagórica, era interessado pela astronomia, mecânica e pela Teoria musical. Principal representante da Escola de Taranto, cuja maior obra foi o estabelecimento da terminologia geométrica. Por ser um excelente estrategista, garantiu que Taranto fosse considerada, durante vários anos, o centro econômico e intelectual da Itália. Morreu em 360 a.C.

“Números formam o Universo todo” - afirmação de Filolaus de Crotona

O que os discípulos de Pitágoras queriam dizer com essa afirmação é que não só os objetos físicos e reais, os seres viventes e o próprio homem, como os fenômenos atmosféricos, os corpos celestes e os movimentos existiam devido aos números. Muitas das suas crenças conhecidas hoje são de veracidade duvidável devido ao voto de silêncio dos pitagóricos. No entanto, é certo que eles acreditavam que tudo era regido por números e, se algo não pudesse ser explicado por números, não existia. Para eles, os números e as figuras geométricas tinham “poderes especiais”, sendo que o Criador do Universo (Deus) era um geômetra.

Essa crença surgiu após a constatação pelos pitagóricos de que a harmonia musical e as figuras geométricas podiam ser explicadas pelos números, além de que todas as coisas podiam ser contadas.

Eles haviam descoberto uma relação numérica simples na harmonia musical. Por isso, acreditavam que as mesmas relações da harmonia musical também regiam a harmonia do Universo no que eles chamavam de “a música das esferas”. De acordo com essa teoria, os intervalos entre os corpos celestes e o “grande fogo central” corresponderiam aos intervalos da escala musical, produzindo uma melodia que seria inaudível aos ouvidos humanos.

Essa crença remete à idéia de que a natureza também pode ser explicada através de cálculos, essencial à Física. Essa relação entre harmonias também era usada para tentar explicar a psique ou alma humana.

Supunham, também, que todos os corpos, seres viventes e sólidos geométricos eram formados “por átomos em certa quantidade”, as mônadas. Diziam que essa quantidade poderia ser muito grande, mas era FINITA (isso leva a crer que eles acreditavam que o Universo era finito).

Acreditavam que os números eram iguais à matéria. Assim, o número “um” era um ponto; o número “dois” era uma reta; o “três” era uma superfície; e o “quatro” era um sólido (geométrico). A soma de cada elemento gerava outro. Por exemplo, pontos somados geravam retas; a soma das retas gerava superfícies que, somadas, geravam os sólidos. Desta maneira, “um”, “dois”, “três” e “quatro” construíam ou geravam tudo! Estes números somados são iguais a “10”, motivo pelo qual o número “dez” era especial para os pitagóricos. Eles o representavam como um triângulo, que era chamado de “o triângulo perfeito”, denominado tetraktys, que significa conjunto de quatro elementos. Este número significava tanto para os pitagóricos que eles o viam como a base para tudo e acreditavam que o próprio Criador do Universo havia confiado ao tetraktys a alma dos seres, a fonte e a origem da Natureza. Com esse pensamento, eles revolucionaram o sistema numérico, criando o sistema decimal de numeração, usado por todos os povos ocidentais até os dias presentes.

Tal era sua fascinação pelos números que os pitagóricos lhes deram nomes e qualidades. Os números eram classificados em masculinos e femininos, pares e ímpares, perfeitos e imperfeitos. Os números pares eram considerados femininos, e os ímpares - exceto o “1”- eram considerados masculinos. O “5” representava o casamento por ser a junção do primeiro número feminino - 2 - com o primeiro número masculino - 3. O “1” era a fonte de todos os outros, sendo também chamado de “Deus”. O “2” também era conhecido por “Intelecto”, a fonte de todas as idéias, e o “3”, de “Filho”, o terceiro elemento da família. O “4” significava “Matéria, e o “5”, além de casamento, também era chamado de “Caos”. O “6” representava a “Confusão”; o “7” era o “Sol”; o “8” era “Apolo”, o Deus grego do Sol e das Belas Artes; e o “9” era “Atlas”, o Titã da mitologia grega que sustentava os céus. As qualidades sobrenaturais atribuídas aos números (não só pelos pitagóricos) deram origem à Numerologia, que acredita que os números regem a vida e o destino das pessoas.

Também estabeleciam relações entre os números. Uma curiosidade muito interessante é a relação entre os números 220 e 284, chamados de “Amigos”. Todos os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, excluindo o próprio 220. Se somados, eles resultam em 284. Fazendo o mesmo com 284, os divisores serão 1, 2, 4, 71 e 142, que somados resultarão em 220. Eles também encontraram um “número perfeito”, que é um número resultante da soma de seus divisores, e o “número de ouro”, que era a razão entre o maior e o menor segmento da Estrela que era seu símbolo.

No entanto as crenças pitagóricas não envolviam apenas números. Como a seita tinha caráter religioso, eles tinham crenças que explicavam a existência ou não-existência humana, estudadas por eles na Filosofia. Os pitagóricos pregavam que o corpo humano era o “túmulo da alma”. Quando o corpo (prisão) morria, a alma se libertava e renascia. Diziam que para manter a alma imaculada e limpa durante seu confinamento, era proibido comer favas (vagens), galos brancos e alguns tipos de peixes e não podiam apanhar o alimento que caísse das mesas.

Tinham que manter a alma limpa pois acreditavam na metempsicose ou transmigração da alma. Esta, que é uma das crenças mais difundidas dos pitagóricos, dizia que a mesma alma podia animar diferentes corpos, não importando se eram de origem vegetal, animal ou mineral. Este ciclo de reencarnações da alma tinha por objetivo purificá-la - caso houvesse alguma maldade nela - para que, no final do ciclo, a alma pudesse alcançar o paraíso ou a Ilha dos Bem-Aventurados.

Escreveram uma escatologia pitagórica, que é um tratado sobre as ações finais do homem ou de sua alma. Diz o tratado que “a alma, após a morte do corpo, está sujeita a um julgamento divino. Aquelas que forem perversas serão castigadas nos mundos inferiores e aquelas que forem boas, ou não possuírem maldade, alcançarão a Ilha dos Bem-Aventurados”.

Criações Pitagóricas

Mas os pitagóricos não viviam somente de crenças. O seu estudo compreendia o que hoje chamamos de números racionais, usados por eles no estudo da Música, uma das quatro vertentes principais da Matemática, que eram Geometria, Aritmética, Astronomia e Música. No entanto, sua descoberta mais importante foi o Teorema de Pitágoras, ou Propriedade Fundamental dos Triângulos Retângulos, aplicável a todos os triângulos retângulos. Esta propriedade diz que “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa” (A^{2=B2+C2, sendo “A” a hipotenusa e “B” e “C” os catetos). A sua importância é tão grande que, mesmo após 2000 anos de existência, ele continua sendo estudado e utilizado.}

No entanto, como eles comprovaram que todos os triângulos retângulos estavam sujeitos ao Teorema de Pitágoras? Os pitagóricos desenvolveram um método de raciocínio lógico denominado Método Dedutivo, que prova a veracidade de um fato através de argumentos lógicos, precisos e irrefutáveis. Este método é usado em várias ciências até hoje devido a sua importância e eficácia. Um exemplo clássico são os detetives. Eles usam esta técnica para seguir apenas o provável culpado e descartarem os demais, através de provas ou verdades inquestionáveis. Mas sempre há um ponto de partida, que são as evidências prováveis. Simplificando, o Método Dedutivo parte de evidências, que são testadas. Se acontecer de várias experiências darem resultados iguais, foi encontrada uma “regularidade”. Esse processo de testes é chamado de Indução. Feito isso, aplicam-se as regularidades a casos específicos, no processo chamado de Dedução, que pode gerar novas evidências que serão novamente testadas por indução, até surgirem argumentos indiscutíveis e conclusivos. Assim, tanto os detetives quanto os matemáticos seguem o Método Dedutivo para provar suas idéias. As “verdades” constatadas deste modo são denominadas Teoremas (daí o nome TEOREMA de Pitágoras).

 

Os pitagóricos (ou o próprio Pitágoras) ainda criaram uma tábua de multiplicações, de forma quadrada que pode ter infinitos números, chamada de Tábua de Pitágoras. Essa tábua é aplicável a qualquer multiplicação.

Os pitagóricos mudaram os conceitos atribuídos à Matemática pelas civilizações anteriores (egípcios e babilônios). Para aquelas civilizações, a Matemática era puramente prática, mas para os discípulos de Pitágoras, era uma disciplina filosófica, o que explica o fato de muitos dos seus rituais possuírem conceitos matemáticos. Assim, a Matemática foi incluída nas Ciências Naturais, e os matemáticos passaram a fazer parte da elite pensadora, junto com os filósofos.

O Número de Ouro

Este número, com valor aproximado igual a 1,61803398, é representado pela letra grega f (phi), em homenagem a Fídias (490-431 a.C.), escultor grego da estátua da deusa Atena e de Zeus, e arquiteto do Partenon, o templo da capital Atenas, porque é dito que ele usava o número em suas obras. Este é o primeiro número irracional registrado, e por se tratar da razão entre dois números, que sempre dará o mesmo resultado já citado, também é chamado de “razão áurea”. Os pitagóricos o utilizaram na idealização de sua Estrela. De fato, o número é a razão entre os segmentos da mesma, por isso, ela tem uma aparência regular e simétrica.

O número de ouro é usado para conferir harmonia e “perfeição” aos objetos, e isso fez com que muitos projetos de obras grandiosas usassem tal recurso. Exemplos disso são: a Monalisa de Leonardo Da Vinci, as Pirâmides de Gizé (Egito), o prédio das Nações Unidas em Nova Iorque (EUA), e mesmo objetos comuns como cartões de crédito.

Mas, na Natureza também existem objetos que utilizam a razão áurea, como os miolos dos girassóis e as conchas dos moluscos. Isso porque o número também pode ser utilizado para construir espirais.

 

O Fim da Escola Pitagórica

Uma descoberta matemática da Escola que surgiu por volta do ano 400 a.C. ameaçou destruir toda a doutrina pitagórica. A ironia é que a tal descoberta foi conseqüência direta de sua obra mais importante, o Teorema de Pitágoras.

Hipaso (um ilustre membro da Escola) de Metaponto (a mesma cidade onde Pitágoras morreu) demonstrou que nem sempre a razão numérica entre dois segmentos de reta resulta em um número racional. Hipaso demonstrou matematicamente que um número, raiz quadrada de dois ou de cinco - não há certeza -, não podia ser expresso como um número racional. Isto significava que nem todos os elementos podiam ser expressos através de números - inteiros ou racionais - e que existiam outros números além destes. Esta descoberta pôs fim à crença pitagórica de que tudo podia ser expresso ou explicado por números. Com isso, os participantes juraram nunca divulgar a notícia de que suas idéias haviam sido destruídas. Mas Hipaso de Metaponto divulgou sua descoberta para pessoas que não pertenciam à seita, motivo que o levou a ser expulso da confraria. Algumas histórias contam que, além de expulso, ele foi morto por afogamento, pois foi jogado, preso, por seus antigos colegas no mar. Mesmo assim, a idéia dos números irracionais não foi destruída (aliás, essa foi outra importante contribuição pitagórica para a humanidade). Conta-se que, após estes acontecimentos, os pitagóricos enlouqueceram ou caíram em profunda depressão e desgosto. O Centro em Crotona foi destruído por um grupo político rival, sendo que muitos dos membros foram assassinados.

Sobrevivência do Conhecimento 

(Veja a postagem "F.U.D.O.S.I.") 

Caso tenha realmente existido, o mestre Pitágoras de Samos deixou muitas contribuições, sendo a mais importante e conhecida o Teorema de Pitágoras. Atribui-se a ele também a criação das palavras “Filosofia” (“amor à sabedoria”) e “Matemática” (“o que é aprendido”). Porém, ele nada escreveu da sua doutrina. Muito do conhecimento e da doutrina pitagóricos foi perdido, mas algumas de suas crenças e idéias foram salvas graças a Filolaus (ou Filolau) de Crotona, pois ele escreveu um livro a respeito, que teria sido adquirido mais tarde por Platão, outro importante filósofo grego da Antiguidade.

Conta-se que, após a destruição do Centro em Crotona, os sobreviventes se dispersaram por diversas cidades da Grécia, levando e espalhando seus conhecimentos e teorias. Alguns ainda foram lecionar em outras escolas, mas sempre levando suas idéias pitagóricas.

Se pensarmos como os pitagóricos, tudo o que temos à nossa volta depende, de alguma forma, de números. Eles pensavam sobre e conheciam apenas os números racionais, mas atualmente, conhecemos os números irracionais, negativos etc., o que nos permite, sim, dizer que tudo é formado, ou depende de alguma maneira para existir, dos números. Exemplos disso são os computadores, as pesquisas genéticas (o próprio formador dos seres vivos é ilustrado por meio de números) etc.. Além disso, as fórmulas da Física e da Matemática se aplicam à Natureza e aos fatores influenciadores dela, como os movimentos dos corpos e estados da matéria, admitindo a explicação dos pitagóricos de que tudo, pode ser explicado através dos números.

É isso que faz da Escola Pitagórica um evento tão importante para a história humana. Suas crenças nos números e suas conseqüentes descobertas influenciaram o pensamento da vida posterior, ajudando na compreensão do mundo e do Universo. Basta imaginar como tudo seria mais complicado e menos duradouro sem o Teorema de Pitágoras, sem o sistema decimal, sem o Método Dedutivo e, lógico, sem a descoberta dos números irracionais.

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Os Rosacruzes

A Ordem Rosacruz é uma Fraternidade que foi publicamente conhecida no século XVII por meio de três manifestos e insere-se na tradição esotérica ocidental.

Esta fraternidade é vista por muitos Rosacrucianistas antigos e modernos como um "Colégio de Invisíveis", formado por grandes Adeptos, com o intuito de prestar auxílio na evolução da humanidade.

Por um lado, alguns metafísicos consideram que a Fraternidade Rosacruz pode ser compreendida, de um ponto de vista mais amplo, como parte, ou inclusive a fonte, da corrente de pensamento hermético-cristã patente no período dos tratados ocidentais de alquimia que se segue à publicação de A Divina Comédia de Dante (1308-1321).

Por outro lado, alguns historiadores sugerem a sua origem num grupo de protestantes alemães, entre os anos de 1607 e 1616, quando três textos anónimos foram elaborados e lançados na Europa: Fama Fraternitatis R.C., Confessio Fraternitatis Rosae Crucis e Núpcias Alquímicas de Christian Rozenkreuz Ano 1459. A influência desses textos foi tão grande que a historiadora Frances Yates denominou este período do século XVII como o período do Iluminismo Rosacruz.

Christian Rosenkreuz

Segundo a lenda, exposta no documento Fama Fraternitatis, essa fraternidade teria suas origens em Christian Rosenkreuz (de início apenas designado por "Irmão C.R.C."), nascido em 1378 na Alemanha, junto ao rio Reno. 

Os seus pais teriam sido pessoas ilustres, mas sem grandes posses materiais. Sua educação começou aos quatro anos numa abadia onde aprendeu várias línguas, além de magia. 

Em 1393, acompanhado de um monge, visitou Damasco, Egito e Marrocos, onde estudou com mestres das artes ocultas, depois do falecimento de seu mestre. 

Após seu retorno a Alemanha, em 1407, teria fundado a "Fraternidade da Rosa Cruz", de acordo com os ensinamentos obtidos pelos seus mestres árabes, que o teriam curado de uma doença e iniciado no conhecimento de práticas do ocultismo.

Teria passado, ainda, cinco anos na Espanha onde três discípulos redigiram os textos que teriam sido os iniciadores da sociedade. 

Depois, teriam formado a "Casa Sancti Spiritus" (a Casa do Espírito Santo) onde, através da cura de doenças e do amparo daqueles que necessitavam de ajuda, foram desenvolvendo os trabalhos da fraternidade, que pretendia, no futuro, guiar os monarcas na boa condução dos destinos da humanidade (veja a postagem "Os Hospitalários"). 

Segundo o texto Fama Fraternitatis, C.R.C. morreu em 1484, e a localização da sua tumba permaneceu desconhecida durante 120 anos até 1604, quando teria sido secretamente redescoberta.

Segundo a lenda constante nos referidos manifestos, a Ordem teria sido fundada por Christian Rosenkreuz, peregrino do século XV (veja a postagem "Os templários"); no entanto, a assunção desta datação é discutível devido ao simbolismo e hermetismo do conteúdo dos manifestos, principalmente nos aspectos numéricos e nas concepções geométricas apresentadas.

Porém, Christian Rosenkreuz é apenas um nome simbólico, que guarda alguns segredos, mistérios em sua etimologia. 

Seu nome tem paralelo com Cristo ou Christos ou Khrestos, Rosen ou Rosa, e Kreuz, ou Cruz. De fato, em textos de outras grandes religiões, seu nome é um enigma, um mistério, um segredo que apenas "quem tem olhos para ver e ouvidos para entender" é capaz de captar.

Uma outra lenda menos conhecida, dispõe que a Ordem Rosa-cruz teria sido criada no ano 46, quando um sábio gnóstico de Alexandria, de nome Ormus e seis discípulos seus foram convertidos por Marcos, o evangelista. A Ordem teria nascido, portanto, da fusão do cristianismo primitivo com os mistérios da mitologia egípcia. Rosenkreuz teria sido, segundo esta ordem de ideias, apenas um Iniciado e, depois, Grande Mestre - não o fundador.

Maurice Magre

De acordo com Maurice Magre (1877–1941) no seu livro Magicians, Seers, and Mystics, Rosenkreutz terá sido o último descendente da família Germelschausen, uma família alemã do século XIII. O seu castelo encontrava-se na Floresta Turíngia na fronteira de Hesse, e eles abraçavam as doutrinas Albigenses. Toda a família teria sido condenada à morte pelo Landgrave Conrad de Turingia, excepto o filho mais novo, com cinco anos de idade. Ele teria sido levado secretamente por um monge, um adepto Albigense de Languedoc e colocado num mosteiro sob influência dos Albigences, onde teria sido educado e onde viria a conhecer os quatro Irmãos que mais tarde estariam a ele associados na fundação da Irmandade Rosacruz. A história de Magre deriva supostamente da tradição oral local.

O Sermão da Montanha que contém os fundamentos do discipulado Cristão, também realçados no manifesto Rosacruz Confessio Fraternitatis: "… nós nos reconhecemos como professando verdadeira e sinceramente Cristo (…) viciamo-nos na verdadeira Filosofia, levamos uma vida Cristã".

Deve-se notar que no segundo manifesto, Confessio Fraternitatis em 1615, é feita a defesa da Fraternidade, exposta no primeiro manifesto em 1614, contra vozes que se levantavam da sociedade colocando em causa a autenticidade e os reais motivos da Ordem Rosacruz. 

Pitágoras

Da forma como são expostos os temas nos manifestos originais e a descrição dos mesmos aponta para grande similaridade com o que é conhecido atualmente acerca da filosofia Pitagórica, principalmente na transmissão de conhecimentos e idéias através de aspectos numéricos e concepções geométricas.

A publicação destes textos provocou imensa excitação por toda a Europa, provocando inúmeras reedições e a circulação de diversos panfletos relacionados com os textos, embora os divulgadores de tais panfletos pouco ou nada soubessem sobre as reais intenções do(s) autor(es) original(ais) dos textos, cuja identidade foi desconhecida durante muito tempo. Na sua biografia no final de sua vida, o teólogo Johann Valentin Andreae (1586 – 1654), insere o terceiro manifesto Rosacruz publicado anonimamente, "Núpcias Químicas", no rol de escritos de sua autoria. É convicção de alguns autores que Andreae o teria escrito como se fosse o contraponto da Companhia de Jesus. No entanto, esta teoria foi posteriormente contestada por historiadores, principalmente pelos católicos, que consideravam os documentos como simples propaganda ocultista, de inspiração protestante, contra a influência do bispo de Roma.

Os textos mostravam a necessidade de reforma da sociedade humana, a nível religioso e sociocultural, e sobre a forma de atingir esse objetivo através de uma sociedade secreta que promoveria essa mudança no mundo. O texto "Núpcias Químicas de Christian Rosenkreutz", contudo, foi escrito em forma de um romance pleno de simbolismo, e descreve um episódio iniciático na vida de Christian Rosenkreuz, quando já tinha 81 anos.

Em Paris, em 1622 ou 1623, foram colocados pôsteres misteriosos nas paredes, mas não se sabe ao certo quem foram os responsáveis por esse feito. Estes pôsteres incluíam o texto: "Nós, os Deputados do Alto Colégio da Rosa-Cruz, fazemos a nossa estada, visível e invisível, nesta cidade (…)" e "Os pensamentos ligados ao desejo real daquele que busca irá guiar-nos a ele e ele a nós".

A sociedade européia da época, dilacerada por guerras, tantas vezes originadas por causa da religião, favoreceu a propagação destas idéias que chegaram, em pouco tempo, até a Inglaterra e a Itália.

Os primeiros seguidores são, geralmente, identificados como médicos, alquimistas, naturalistas, boticários, adivinhos, filósofos e homens das artes acusados muitas vezes de charlatanice e heresia pelos seus opositores.

Tradicionalmente, os Rosacruzes se dizem herdeiros de tradições antigas que remontam à alquimia medieval, ao gnosticismo, ao ocultismo, ao hermetismo no antigo Egito, à cabala e ao neoplatonismo.

Corpus Hermeticum

A Fraternidade Rosacruz pode ser compreendida, de um ponto de vista mais amplo, como parte da corrente de pensamento hermético-cristã. Nesse contexto, é clara a influência do Corpus Hermeticum que, após 1000 anos de esquecimento, foi traduzido por Marcílio Ficino, a figura central da Academia Platônica de Florença, em 1460, por encomenda de Cosimo de Médici. Nas Núpcias Químicas de Christian Rozenkreuz, é dito que " Hermes é a fonte primordial".

A grande maioria dos personagens relacionados com o lançamento dos "Manifestos Rosacruzes" se originaram do meio luterano alemão. É de se notar que o próprio Lutero foi um dos primeiros a utilizar uma "rosa-cruz" (o "selo de Lutero", ou "rosa de Lutero") como símbolo de sua teologia. Abaixo de muitas rosas de Lutero está a frase: “O coração do cristão permanece em rosas, quando ele permanece sob a cruz.”

É amplamente discutível se os chamados "reformadores radicais" teriam exercido uma forte influência sobre os rosacruzes, ou, como algumas evidências parecem sugerir, se teriam sido os Rosacruzes a influenciar esses reformadores. Esses pensadores e teólogos luteranos acreditavam que a Reforma de Lutero deveria ser ampliada, que a doutrina ortodoxa não era suficiente e que o Cristão devia realizar a comunhão mística com Deus. Entre outros, é possível citar os nomes de Caspar Schwenckfeld, Sebastian Franck e Valentin Weigel. Johann Arndt, teólogo luterano alemão cujos escritos místicos circularam amplamente na Europa no século XVII, amigo e mentor espiritual de Johann Valentinus Andreae e amigo muito próximo de Christoph Besold, também é uma influência conhecida. Arndt foi muito influenciado pelas idéias de Valentin Weigel, e é considerado o “pai” do movimento pietista alemão.

Representação do terceiro olho e sua conexão com os "mundos superiores" pelo Alquimista rosacruciano Robert Fludd. (Rosacruzes .[século XVII]: "Nós temos a Palavra Maçónica e a segunda visão, Coisas por acontecer nós podemos prever acertadamente.")

O místico e teósofo luterano alemão Jacob Boehme e o educador Jan Amos Comenius foram contemporâneos do movimento rosacruz original do século XVII e também davam testemunho de uma mesma sabedoria. 

Muitos procuraram responder ao "chamado" emitido pelos rosacruzes no século XVII, não apenas naquele séculos, mas também nos seguintes, quando várias organizações com o nome Rosacruz surgiram. Também no século XX surgiram muitas organizações com este nome, todas elas de certa forma co-herdeiras do tesouro espiritual da Rosacruz do século XVII.

Princípios e objetivos

De um modo geral os rosacrucianos defendem a fraternidade universal entre todos os homens. Para os rosacrucianos, os homens podem desenvolver suas potencialidades para tornarem-se melhores, mais sadios e felizes. O rosacrucianismo tem por objetivo primordial levar o homem ao autoconhecimento e à manifestação de sua real natureza espiritual, a fim de contribuir para a evolução de toda a humanidade.

Estes objetivos, segundo os rosacrucianos, podem ser atingidos por meio de uma mudança pessoal, de hábitos, pensamentos e sentimentos. Segundo eles, isto só é possível ao dissipar o véu de ignorância que cobre os olhos dos homens.

A recompensa daqueles que atingem este objetivo, que é de natureza espiritual, é uma paz profunda consigo próprio; estado este que se irradia do indivíduo e atinge todos em volta, produzindo em todos um reflexo positivo.

Um dos emblemas associados à Ordem Rosa-Cruz

O que os rosacruzes querem de fato é a libertação da humanidade do mundo onde hoje ela se encontra, onde pode ser de fato apontado o gnosticismo que significa a crença em outra natureza. O rosacruz tem a consciência de que o homem tem outra proveniência, por isso é necessário que tenhamos fraternidade como base, pois a humanidade faz parte da mesma coisa, no pensamento da rosa cruz.

O processo em si, creêm os rosacruzes, que passa pelas etapas internas às externas, se resume em uma mudança de hábitos e é regido pela trindade, sentir pensar e agir. O processo é considerado de faculdades internas pois começa, segundo os rosacruzes, no coração ao contrario de qualquer outro movimento.

Simbolismo

Jóia do 18° Grau "Cavaleiro da Rosa-Cruz" (REAA)

O emblema rosacruz, embora com variações, apresenta-se sempre como uma cruz envolvida por uma coroa de rosas, ou com uma rosa ao centro. A rosa representa a espiritualidade, enquanto a cruz representa a matéria.

Outra faceta da Rosa-cruz mais conhecida é o 18º Grau (representando simbolicamente a 9ª Iniciação Menor), o grau de "Cavaleiro Rosa-Cruz", do "Capítulo da Rosa-Cruz" do "Rito Escocês Antigo e Aceito" da Maçonaria, que tem como símbolos principais o Pelicano, a Rosa e a Cruz (veja a postagem "Os graus da Maçonaria").

Diversos livres pensadores defendem que o Rosacrucianismo não é mais do que uma Ordem constituída mas, uma corrente de pensamento, cuja filiação ocorre pela adoção de certas posturas de vida (veja a postagem "Afinal, o que é um maçom?").

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