Num grupo de estudos esotéricos do qual fazemos parte no site de relacionamentos “Facebook” (Esotéricos – Brasil), foi iniciada uma intrigante conversa a respeito da Geometria e seus atributos ou ligações esotéricas, pelo que decidimos escrever este artigo a respeito.
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| Homem Vitruviano |
Como a Matemática, a Geometria surgiu de uma clara e prática necessidade humana, mais especificamente da necessidade que os administradores do Antigo Egito tiveram de fazer mais preciso o sistema de arrecadação de impostos nas áreas rurais. (geometria = geo : terra + metria : medição).
Com o tempo, a Geometria ganhou novas dimensões e, conquistando espaço no reino da Matemática, especializou-se no estudo do espaço e as figuras que podem ocupa-lo.
Por experiência, ou de forma intuitiva, caracterizamos o espaço por qualidades fundamentais, denominados axiomas e estes, ainda que não comprovados, podem ser utilizados conjuntamente com conceitos matemáticos (ponto, linha reta, linha curva, superfície e sólido), resultando em conclusões lógicas, chamadas de teoremas.
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| Johannes Kepler |
Em Ciência, falamos da Geometria espacial, Geometria analítica, Geometria computacional, Geometria plana, ângulos e etecetera, mas há outros estudiosos, nitidamente esotéricos, que se debruçam sobre o que convencionaram chamar de Geometria Sagrada.
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| Pitágoras |
Neste e naquele diapasão, o esotérico e o científico, que no passado pouco ou nada se distinguiam, é crucial e evidente a grande contribuição de Pitágoras e da denominada escola pitagórica.
No que concerne à Geometria Sagrada, define-se a como a análise das proporções e formas do micro e do macrocosmo, objetivando compreender a unidade que tangencia toda a vida.
Em praticamente todas as culturas arquitetos, construtores e artistas identificaram na Natureza formas especiais e proporções igualmente diferenciadas que denunciavam a harmonia e a unidade. Em diversas áreas da expressão humana, como a arquitetura e na música, também foram identificadas formas e proporções que, igualmente harmoniosas e tendentes ao uno, foram chamadas de “sagradas”. O estudo destas harmonias é o que caracteriza a Geometria Sagrada.
Durante a pesquisa para a construção deste artigo e respeito, encontramos um texto aberto de forma interessante:
“Quando a maioria de nós pensa no movimento das estrelas e dos astros no céu, numa bela porcelana marajoara com seus desenhos intricados, numa sinfonia de Mozart, no Partenon Grego, na planta que cresce em nosso quintal e até mesmo em nosso cartão de crédito, sentimos imediatamente uma espécie de atração, de fascinação, desejo. Poderíamos chamar a isso simpatia, ressonância ou simplesmente reconhecimento.
“Este reconhecimento vem do fato que todas estas estruturas, embora externalizem formas, aspectos e funções completamente diferentes, estão construídas sobre o mesmo fundamento que erige nossos corpos e que regula nosso ciclo de vida, crescimento, amadurecimento e morte: uma série de proporções geométricas que são a base arquitetônica e funcional de todo o universo, desde as partículas subatômicas até os agrupamentos de galáxias mais distantes do cosmo.
“A esta série de medidas e proporções que ordena o tempo e o espaço e todas as estruturas neles inseridas damos o nome de Geometria Sagrada.”
De fato, a Geometria Sagrada é um dos muitos métodos de buscar compreensão do divino, mas de uma maneira muito específica: pela forma.
Neste ponto merece menção o músico alemão Marius Schneider:
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| Marius Schneider |
Categorias de números, formas e proporções mais utilizadas em Geometria Sagrada:
a. O número 1.
b. O círculo.
c. O quadrado.
d. O retângulo.
e. O Pi.
f. Raiz de 2.
g. Raiz de 3.
h. Raiz de 5.
i. Séries de Fibonacci.
j. Algumas escalas musicais.
O que mais chama a atenção quando falamos em Geometria Sagrada é a denominada “Divina Proporção”.
A respeito, transcrevemos parte das definições encontradas na Wikipedia, que falam por si:
“A proporção áurea, número de ouro, número áureo ou proporção de ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega φ (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. Também é chamada de seção áurea (do latim sectio aurea), razão áurea, razão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão, divisão de extrema razão ou áurea excelência. O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias .
“Desde a Antiguidade, a proporção áurea é empregada na arte. É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o número Pi π), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção das conchas (o nautilus, por exemplo), dos seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo) e nas colméias, entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.
“Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão frequente. E justamente por haver essa frequência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo. O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna fascinante.
“Por que esse número é tão apreciado por artistas, arquitetos, projetistas e músicos? Porque a proporção áurea, como o nome sugere, está presente na natureza, no corpo humano e no universo.
“Este número, assim como outros, por exemplo o Pi, estão presentes no mundo por uma razão matemática existente na natureza.
“Essa sequência aparece na natureza, no DNA, no comportamento da refração da luz, dos átomos, nas vibrações sonoras, no crescimento das plantas, nas espirais das galáxias, dos marfins de elefantes, nas ondas no oceano, furacões, etc.
Figuras geométricas
“Um decágono regular, inscrito numa circunferência, tem os lados em proporção áurea com o raio da circunferência.
“O pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea.
“Um pentagrama regular é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, também está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea. A razão entre as medidas das áreas dos dois pentágonos é igual a quarta potência da razão áurea.
“Chamando os vértices de um pentagrama de A, B, C, D e E, o triângulo isósceles formado por A, C e D tem seus lados em relação dourada com a base, e o triângulo isósceles A, B e C tem sua base em relação dourada com os lados.
“Quando Pitágoras descobriu que as proporções no pentagrama eram a proporção áurea, tornou esse símbolo estrelado como a representação da Irmandade Pitagórica. Esse era um dos motivos que levava Pitágoras a dizer que "tudo é número", ou seja, que a natureza segue padrões matemáticos.
“A Maçonaria também tomou emprestado o simbolismo da Proporção Dourada em seus ensinamentos, com a utilização de seu método para obtenção do Pentagrama e do Quadrado Oblongo, existentes em algumas Lojas Maçônicas.
Vegetais
- Semente de girassol – A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais de sementes de um girassol é a razão áurea.
- Achillea ptarmica – Razão do crescimento de seus galhos.
- Folhas das Árvores – A proporção em que diminuem as folhas de uma árvore à medida que subimos de altura.
Animais
- População de abelhas – A proporção entre abelhas fêmeas e machos em qualquer colméia.
- Concha do caramujo Nautilus – A proporção em que cresce o raio do interior da concha desta espécie de caramujo. Este molusco bombeia gás para dentro de sua concha repleta de câmaras para poder regular a profundidade de sua flutuação.
- Outros – phi estão também nas escamas de peixes, presas de elefantes, crescimento de plantas.
Corpo humano
“O Homem Vitruviano, de Leonardo da Vinci. As ideias de proporção e simetria aplicadas à concepção da beleza humana.
“Proporções áureas em uma mão.
- A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão.
- A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça.
- A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.
- A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo.
- O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta.
- A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta.
“Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo "Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci.
Aplicações
“O homem sempre tentou alcançar a perfeição, seja nas pinturas, seja nos projetos arquitetônicos, seja até mesmo na música.
Arte
“A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli, em que Afrodite está na proporção áurea. Essa proporção estaria ali aplicada pelo motivo de o autor representar a perfeição da beleza. Em O Sacramento da Última Ceia, de Salvador Dalí, as dimensões do quadro (aproximadamente 270 cm × 167 cm) estão numa Razão Áurea entre si. Na história da arte renascentista, a perfeição da beleza em quadros foi bastante explorada com base nessa constante. Vários pintores e escultores lançaram mão das possibilidades que a proporção lhes dava para retratar a realidade com mais perfeição.
“A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, utiliza o número áureo nas relações entre seu tronco e cabeça, e também entre os elementos do rosto.
Literatura
- Na literatura, o número de ouro encontra sua aplicação mais notável no poema épico grego Ilíada, de Homero, que narra os acontecimentos dos últimos dias da Guerra de Tróia. Quem o ler notará que a proporção entre as estrofes maiores e as menores dá um número próximo a 1,618, o número de ouro.
- Luís de Camões na sua obra Os Lusíadas, colocou a chegada à Índia no ponto que divide a obra na razão de ouro.
- Virgílio em sua obra Eneida, construiu a razão áurea com as estrofes maiores e menores.
Música
“O número de ouro está presente nas famosas sinfonias Sinfonia n.º 5 e a Sinfonia n.º 9, de Ludwig van Beethoven, e em outras diversas obras. Outro fato interessante registrado na Revista Batera, em um artigo sobre o baterista de jazz Max Roach, é que, em seus solos curtos, aparece tal número, se considerarmos as relações que aparecem entre tempos de bumbo e caixa. O compositor húngaro Béla Bartók utiliza esta relação de proporcionalidade constantemente em sua obra. Este fato pode ser visto na análise da música de Bartók feita por Ernö Lendvai (Béla Bartók: And Analysis of his Music).
Cinema
“O diretor russo Sergei Eisenstein se utilizou do número φ no filme O Encouraçado Potemkin para marcar os inícios de cenas importantes da trama, medindo a razão pelo tamanho das fitas de película.
Objetos atuais
“Atualmente, essa proporção ainda é muito usada. Ao padronizar internacionalmente algumas medidas usadas em nosso dia-a-dia, os projetistas procuraram "respeitar" a proporção divina. “A razão entre o comprimento e a largura de um cartão de crédito, alguns livros, jornais, uma foto revelada, entre outros.”
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